Actividades de Funciones (Borrador –> TO DO)

En este bloque se agrupan aquellas actividades relacionadas con las funciones

Programando Fractales

Material necesario: Impresora 3D o Scratch. cabezal de Plotter para transformar la impresora en una máquina de dibujar

En esta actividad vamos a dibujar el Fractal de Koch:

Para programar el fractal de Koch, tenemos que realizar un proceso recursivo, de manera que cuántas más veces iteremos la recursividad mayor nivel de detalle obtendremos.

La idea principal es la siguiente: Se parte de un segmento, pero en lugar de trazarse recto, se divide en tres partes. La primera y la tercera se trazan rectas, pero la segunda se divide en dos trazos en forma de pico en forma de lados de triángulo equilátero. Una vez hecho esto, el proceso se repite recursivamente:

(recursividad del fractal de Koch)

Con lo anterior obtendríamos una línea del fractal, pero podemos combinar varias líneas para obtener una curva cerrada. Si hacemos tres líneas Koch con un ángulo de 60 grados entre ellas a modo de triángulo equilatero, obtenemos la típica estrella o copo de nieve Koch.

Veamos entonces cómo podemos programarlo.

Con Scratch

(detalle de la función principal)

(detalle de la función linea_koch)

(detalle de la función que dibuja la línea)

(detalle del resultado de la ejecución de la línea)

Con un Plotter o Impresora 3D

Las únicas órdenes que conoce el Plotter son las que vienen en el lenguaje Gcodes del MIT, y que constituye el estándar para programar cualquier máquina de control numérico en general. Puesto que el conjunto de ordenes puede ser todo lo grande que queramos (desde el punto de vista abstracto un fractal es una figura infinita), no nos queda más remedio que hacer un programa que genere los gcodes por nosotros. El código del programa podemos hacerlo en Python, y una posible implementación sería:

from itertools import chain
from math import sin,cos,radians

def mover(angulo,distancia):
        nx = round(cos(radians(angulo)),9)*distancia
        ny = round(sin(radians(angulo)),9)*distancia
        return (nx,ny)

def hacer_linea(i,j,fname,giros,grado_inicial):
        # i iteracion, j longitud, fname fichero gcode, giros lista de giros, grado_inicial
        for g in giros:
                if i == 1:
                        posicion = mover(grado_inicial+g,j/(len(giros)-1))
                        gcodes = "G1 X{0} Y{1} \n".format(posicion[0],posicion[1])
                        print gcodes
                        #print j
                        #print " "
                        f = open(fname,'a')
                        f.write(gcodes)
                else:
                        hacer_linea(i-1,j/(len(giros)-1),fname,giros,grado_inicial+g)


def prod(i,j):
        print(i*j)
        return i*j

def koch_ant(i,j,fname):
        resultado = i*j
        s = "G1 X{0} \n".format(resultado)
        print(s)
        f = open(fname,'a')
        f.write(s)
        f.close
        return resultado

Para ejecutar el programa usamos lo siguientes comandos:

minideb@minideb:~/migit/fractals_gcodes$ python koch.py

Esto nos creará un archivo llamado koch.gcode